请教一个高中解析几何题，急需，在线等。悬赏10分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 08:53:39
已知X^2/9+y^2/4=1上任意一点p，向圆X^2+y^2=1引切线PA 、 PB，A、B为切点。M为AB的中点，若P在椭圆上运动，求M点的轨迹方程。

易知OP垂直于AB，AP垂直于OA，所以有射影定理：OM*OP=AM^2=1.
设M(x,y),则由O、P、M共线可设 P(kx,ky),则：
{(x^2+y^2)[(kx)^2+(ky)^2]}^0.5=1.
得到k=(x^2+y^2)^(-1).
因为P的坐标满足X^2/9+y^2/4=1，将 P(kx,ky)代入，并将k代入化简，得到：X^2/9+y^2/4=（x^2+y^2）^2