数学问题,快,过程,好的话追加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 15:46:28
一,SN是等差数列an的前n项和,若SN=SM(N不等于M),则SM+N=?
二,设等差数列的前N项和为SN,已知a3=12,S12>0,S13<0
(1)求共差D的取值范围;
(2)S1,S2,S3....S12中哪一个最大,最小,为什么
第一题的SM+N中的M+N是项数

Sn=Sm -> n*a1+d*n*(n-1)/2=m*a1+d*m*(m-1)/2
->(n-m)a1+d*(m+n-1)(n-m)/2=0 -> a1+d*(m+n-1)/2=0
->am+n/2=0 -> S(m+n)=(m+n)*am+n=0

a1=a3-2d=12-2d -> S12=12a1+d*12*11/2=144+42d>0
-> d>-24/7
S13=13a1+d*13*12/2=157+65d<0 -> d<-12/5
最小的是S12
由前式得 a1+5.5d>0 a1+6d<0
即a6>0,a7<0
所以S6最大

假设原来有N项，这时的和是SN，
再添M-N项，这时的和是SM
SM-SN=0，也就是说S（M-N）=0
其中在数列后添的几项中，由于公差相同。分两种情况：
M-N是奇数，则在M-N的后添的项中，中间一个是0，其他的两边都是相反数，且对称分布。
若再添N项，则这N项与原来的N项也是相反数对称分布。中间一个是0，那么S（M+N）=0

M-N是偶数，则中间的两项是相反数对称分布。
若再添N项，则这N项与原来的N项也是相反数对称分布。那么S（M+N）=0

所以S（M+N）=0

SN=NA1+N（N-1）/2·D=N[A3+（N-5）/2·D]
当N=12时有12（12+3.5D）＞0，D＞-24/7
当N=13时有13（12+4D）＜0，D＜-3
所以-24/7＜D＜-3