急！！！三角形角平分线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 00:16:42
AD是任意三角形ABC的角平分线
求证：AD^2+BD*DC=AB*AC
我也没办法
原题就是这样啊~

哈哈经过我的不懈努力终于出来了



在△ABC中
cosB=（AB²+BD²-AD²）/2AB*BD
cosB=（AB²+BC²-AC²）/2AB*BC
=>BC*AD²=AB²（BC-BD)+AC²*BD+BD*BC(BD-BC)
=>AD²=[AB²（BC-BD)+AC²*BD+BD*BC(BD-BC)]/BC
又因AB/AC=BD/(BC-BD)(角平分线定理)
则(BC-BD)/BC=AC/(AB+AC),BD/BC=AB/(AB+AC)
=>AD²=AC*AB²/(AB+AC)+AB²AC/(AB+AC)-BD*CD
=>AD²+BD*CD=AB*AC

AB＝c
BC＝a
AC