一道数学竞赛计算题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/11 19:22:03

1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+ … +(1/1+2+3+∧+100）

要过程～谢谢~

1+2+3...+(n-1)+n
=(n+1)n/2

1/(n+1)n=1/n-1/(n+1)

原式=2/(1×2)+2/(2×3)+2/(3×4)+...+2/(100×101)
=2(1-1/2+1/2-...+1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101

下面是个等差数列，用过求和公式以后，可变为2/n(n+1)，n为1，2，3....这是个通项，1/n(n+1)这个求和可以变化为（1/n）-（1/n+1），那么总有一项和后面那个第一项是相反数，最后就是2（1-1/101）=200/101

1/(1+2+......n) = 1/[(n+1)*n/2] = 2/[n*(n+1)]
原式=1+2（1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/100-1/101）= 1+99/101
= 200/101