UC知道函数与不等式的证明 高一（难！）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:24:34
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0，c>0)，方程f(x)=0有相异两实根且f(c)=0，当0<x<c时f(x)>0
(1)证明：ac<1
(2)证明：-2<b<-1
(3)当c>1,t>0时，求证：a/(t+2)+b/(t+1)+c/t>0
只需第三问详细过程
(1)证明：ac<1
(2)证明：-2<b<-1
(3)当c>1,t>0时，求证：a/(t+2)+b/(t+1)+c/t>0
只需第三问详细过程
所求证转化为：
t(t+1)a+t(t+2)b+(t+1)(t+2)c>0
即：f(t)=（a+b+c）t2+(a+2b+3c)t+2c>0
这是一个以t为未知数的二次不等式。
因为c>1，所以f（1）=a+b+c>0
a<1/c<1<c
a+2b+3c>2(a+b+c)>0
所以以t为未知数的二次式开口向上，对称轴-（a+2b+3c）/2(a+b+c)<0
t=0时，有f（t）=2c>0
画出图形，可以明显看出，t>0时，f(t)是恒正的。