在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且4sinB·sin^2(π/4+B/2)+cos2B=1+√3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 19:14:45
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且4sinB·sin^2(π/4+B/2)+cos2B=1+√3

1.求角B的度数
2.若B为锐角,a=4,S=5√3,求b的值

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首先，由二倍角公式：sin^2(π/4+B/2)=(1-cos2（π/4+B/2）)/2=
(1-sinB)/2;
那么左边式子为：2sinB(1-sinB)+1-2sin2~B=。。。,再化简：
我觉得你题目是不是有些问题，这样算出来好像不是一个整角。
另外第2问S=1/2 * sinC * a*b

4sinB(1-cos(π/2+B)/2+cos2B=1＋√3
4sinB(1+sinB)/2+cos2B=1＋√3
2SinB+2Sin^2B+1-2sin^2B=1+√3
sinB=√3/2
B=60

1/2*c*a*sinB=S
c=5
b^2=a^2+c^2-2accosB
b=√21