求此数列的通项公式

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 22:33:35
一个数列首项为1,每一项等于前一项的3倍加2,求此数列的通项公式

通项公式为2*3的(n-1)次方-1
可用写相似公式由于An=3A(n-1)+2,A(n-1)=3A(n-2)+2,可得:An-A(n-1)=3(A(n-1)-A(n-2),可推至An-A(n-1)=3的(n-2)次方*(A2-A1)=3的(n-2)次方*4,又可用递加法,推至A2-A1=4,得An-A(n-1)+A(n-1)-A(n-2)+^^^A2-A1=An-A1=4*(3的(n-2)次方+3(n-3)次方+…3的0次方)=2*3的(n-1)次方-2,可都An=2*3的(n-1)次方-1

an=2*3^(n-1)-1