求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，……的前N项和 急！

第n项=1+2+……n=n(n+1)/2=n^2/2+n/2

所以Sn=(1^2+2^2+……+n^2)/2+(1+2+……n)/2
=[n(n+1)(2n+1)/6]/2+[n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6

如果你真急的话，我告诉你一个临时抱佛脚的方法：
高中数列通项公式一般都是二次函数
那么你设an=Ax^2+Bx+C
已知a1=1,a2=3,a3=6
代入上式解方程组得A=1/2,B=1/2,C=0
通项an=(1/2)n^2+(1/2)n
你把a4，a5，a6……代入依然成立
大题不建议使用，临时抱佛脚的

An=1+2+3+...n=n(n-1)/2=n*n/2-n/2
Sn=A1+A2+...+An
=(1*1+2*2+3*3+...+n*n)/2-(1+2+3+...+n)/2
=[n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2]/2=n(n+1)(n-1)/6

前N项和 :

n(1+n)/2