UC知道高中数学极限问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 19:41:35
求下面函数极限。
1:n－－1 (x3-3x+2)/(x4-4x+3)
2：(根号(n+2)-根号(n-1))/(根号(n+1)-根号(n))
n趋于正负无穷。
第一问是x的3次方不是x的平方，下面的是x的四次方不是x平方,如果可以请给出具体的分解因式步骤。
1楼的兄弟第一个错了，第二个能不能给出理由？（是得3）
真是对不起，我可能打字出了问题，第一问是x趋于1而不是负1，对不起，我提高悬赏，真是…………
1:n－－1 (x3-3x+2)/(x4-4x+3)
2：(根号(n+2)-根号(n-1))/(根号(n+1)-根号(n))
n趋于正负无穷。
第一问是x的3次方不是x的平方，下面的是x的四次方不是x平方,如果可以请给出具体的分解因式步骤。
1楼的兄弟第一个错了，第二个能不能给出理由？（是得3）
真是对不起，我可能打字出了问题，第一问是x趋于1而不是负1，对不起，我提高悬赏，真是…………
第一题：分子=x^3-3x+2=(x-1)(x^2+x-2)=
(x-1)(x-1)(x+2)
分母=x^4-4x+3=(x-1)(x^3+x^2+x-3)=
(x-1)(x-1)(x^2+2x+3)
分子分母约分，剩下的带入x=1,求得极限 1/2
第二题：分子分母同时乘以
(根号(n+2)+根号(n-1))(根号(n+1)+根号(n))化简
得到
分子3(根号(n+1)+根号(n))
分母(根号(n+2)+根号(n+1))
因此极限=3
lim[（x的3次方）-3x+2]/[（x的4次方）-4x+3)]
n→-1
=lim[-3+3+2]/[1+4+3]
n→-1
=1/4
极限1/4
2。(根号(n+2)-根号(n-1))/(根号(n+1)-根号(n))
=3*(根号(n+1)+根号(n)) /(根号(n+2)+根号(n-1)
n→+∞
分子分母都除以根号N。
=3*（1+1）/（1+1）
=3*1=3
n→+∞ 时极限3
n→-∞ 极限不存在
解：
（1）
lim[（x的3次方）-3x+2]/[（x的4次方）-4x+3)]
n→1
=lim[（x的3次方）-3x+3-1]/[（x的4次方）-4x+4-1)]
n→1
[（x的3次方）-3x+3-1]
=[(x-1)平方][（x平方）+x-3]
[（x的4次方）-4x+4-1)]
=[(x-1)平方][(x平方+1)(x+1）-4]
∴[（x的3次方）-3x+3-1]/[（x的4次方）-4x+4-1)]
=[（x平方）+x-3]/[(x平方+1)(x+1）-4]
lim[（x的3次方）-3x+3-1]/[（x的4次方）-4x+4-1)]
n→1
=lim[（x平方）+x-3]/[(x平方+1)(x+1）-4]
n→1
∵[(x平方+1)(x+1）-4]，当n→1时，[(x平