请问 在三角形中“五心”交与一点怎样用向量来证明？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/27 15:57:31
我说的是 它们各自交与一点怎样证明.
例如：怎样证明，垂心是三条高线的交点，只有一个。

您好：
对于三角形的五心指重心、内心、垂心、外心和旁心，他们五个应该是不共点吧！
垂心是三条高线的交点，只有一个。
内心是三条角平分线的交点，只有一个。
重心是三条中线的交点，只有一个。
外心是三边中垂线的交点，也只有一个。
但是旁心是每个角邻补角的平分线的交点，是有三个的。
另外除了正三角形外垂心、重心、内心等应该是不会交于一点的，不知您问的究竟是什么？
谢谢！

我记得可以证明3心一线，也许可以证明5心共线

二楼的说的有道理

在三角形ABC中，CD与CF分别是三角形ABC的内角和外角的平分线,DF平行于BC交AC于E， 三角形的五心 在三角形ABC中,AB>AC,过AC上一点D作直线DE交AB于E,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线可做多少条? 在三角形ABC中,角B的平分线与角ACB的外角的平分线交与E点求证角E=1/2角A 在三角形ABC中，角A等于50度，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC与D，则角DBC的度数是多少？ 在三角形ABC中,<ABC=90,BD平分<ABC交AC于D,CE垂直BD于E。求BD与EC的关系。 求答案:已知三角形ABC中,点D在BC边上,过点C任作一直线与边AB及AD分别交于点F,E 在四边形ABCD中，AC，BD交与O点，三角形AOB，BOC，COD，DOA周长均相等，求证：四边形ABCD为菱形 在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值 在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在三角形内部作射线CM交