I like to lie on the beach还是 I like lying on the beach

like doing 是指一贯的爱好；个人的爱好之类
like to do 是说在某一次的机会上愿意去做
要看你这句话的前后语境具体分析。

都可以。。。
like to lie 指具体的在某个时刻/某几次/...喜欢干什么

like lying直接记住爱好就可以.....
如果在写作文里面你随便写恐怕老师也没得功夫给你这么改,不会算你错...

I like lying on the beach

like doing 是指个人的爱好
like to do 是喜欢做 什么
I like lying on the beach