数学1到100自然数取10个,它的倒数和是1,这几数是?

1、
1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9
-1/10+1/10
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)
+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)+1/10每两个分成一组
=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
这是数列中的列项相消法

2、等比数列法
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32[还只有6项，再拆]
1/2=3/6=1/6+2/6=1/6+1/3
1/4=5/20=1/20+4/20=1/20+1/5
1/8=9/72=3/72+6/72=1/24+1/12
1/32=3/96=1/96+2/96=1/96+1/48
代入
1=1/6+1/3+1/20+1/5+1/24+1/12+1/16+1/32+1/96+1/48
从无到有，再拆项，降低难度，再做，这也是做数学题的不变真理

首先你应该知道
2 3 6的倒数和为1
再然后你把1/2 1/3 1/6 分成别的倒数之和就OK了
共10个是吧```
那你就多想想质因数多的数 如
24[1 2 3 4 6 12 24]
48[1 2 3 4 6 8 12 16 24 48]
96[1 2 3 4 6 8 12 16 24 32 48 96]等等
看1/2=12/24=2+4+6/24= 1/12+1/6+1/4
1/3=16/48=2+6+8/48=1/24+1/8+1/6
1/6=16/96= 1/48+1/16+1/12
则1=1/4+1/6+[1/6]+1/8+[1/12]+1/12+1/16+1/24+1/48
1/6+1/12=1/4=5/20=1+4/20=1/20+1/5