正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为D'C'的中点,则直线AE与平面ABCD所成的角的正切值为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 09:18:57
过点E作EF垂直于CD,垂足为F,连结AF
则角EAF为AE与平面ABCD所成的角
tan角EAF=EF/AF
不妨设正方体棱长为1
则EF=1,AF=根号(1²+(1/2)²)=(根号5)/2
所以tan角EAF=2/根号5=2(根号5)/5
直线AE与平面ABCD所成的角的正切值为2(根号5)/5
过E做EF垂直DC于F
EF=a AC=G√5/2a
tan=2√5/5
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