过了时效期之后的刑事案件，会被怎么处理？

你说的一直没有抓到凶犯，可能有两种情况。一是不知道凶犯是谁，二是知道凶犯是谁，因在逃没有抓到。不知道你说的是哪一种情况？
对于第一种情况，如果在追诉期限以内没有再犯新罪，超过追诉期限以后就不再追究刑事责任。
对于第二种情况，不受追诉期限的限制，什么时候抓到，都应当追究刑事责任。

只要公安机关立案，就不存在过时效期。

立了案不受限制
没立案的话 就不再追究刑事责任了
个人意见 仅供参考