数学（高三）难题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 23:12:49
成才之路251―――3
当圆柱形金属罐的表面积为定值S时，应怎样制作，才能使其容积最大？标准答案是：h＝2R时。请写出解题过程，以利于理解。

分析：

表面积一定=>S=2лr²+2лrh=2л(r²+(rh/2)+(rh/2))（定值）

V=лr²h=>V²=л²r^4h²=4л²×r²×(rh/2)×(rh/2)<=4л²[(r²+(rh/2)+(rh/2))/3]³=4л²(S/(6л))³=S³/(54л)
(当且仅当r²=rh/2=>h=2r时取等号)

结论：表面积一定的情况下，要使容积最大，应设计为h=d的等边圆柱体.

导数求解！

导数