过点A(-2,-2)的动直线与抛物线y^2=8x交于B,C两点。求BC中点P的轨迹方程

假设直线方程为y+2=a(x+2)，B(x1,y1),C(x2,y2)，P（m,n）

⑴当a≠0时
有：y1^2=8*x1 ...①
y2^2=8*x2 ...②
由（1）-（2），整理得
y1+y2=8(x1-x2)/(y1-y2)
2n=y1+y2=8/a
因此 n=4/a ...③
把y=ax+2a-2代入y^2=8x,整理得
a^2x^2+2(a^2-a-4)x+4(a-1)^2=0
由韦达定理得，
2m=x1+x2=-2(a^2-a-4)/a^2
因此m=-(a^2-a-4)/a^2 ...④
由式③、④消去a得：
m=-1+n/4+n^2/4
因此轨迹方程为
4x=y^2+y-4

⑵当a=o时，直线方程为y=-2,与抛物线y^2=8x交于一点（0.5,-2）不符题意

综上，所求轨迹方程为 4x=y^2+y-4

设BC中点P(x,y)，则
yB+yC=2y
k(BC)=(yB-yC)/(xB-xC)=(y+2)/(x+2)
y^2=8x
(yB)^2=8xB......(1)
(yC)^2=8xC......(2)
(1)-(2):
(yB+yC)*(yB-yC)=8*(xB-xC)
(yB+yC)*(yB-yC)/(xB-xC)=8
2y*(y+2)/(x+2)=8
BC中点P的轨迹方程是抛物线:(y+1)^2=4(x+9/4)