已知a,b,c∈R+,求证:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc

a^2+b^2+c^2=(a^2+b^2)/2+(a^2+c^2)/2+(b^2+c^2)/2

因为a^2+b^2>=2ab,以此推得:

(a^2+b^2)/2+(a^2+c^2)/2+(b^2+c^2)/2>=ab+bc+ac

(a+b+c)(ab+bc+ac)
=3abc+c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)

至此...有3abc+c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)>=9abc

考点:熟悉运用a^2+b^2>=2ab...学会拆(a^2+b^2)/2>=ab

最后...稍微抱怨一下...分给的太少了...

因为a,b,c∈R+,
所以a+b+c≥3（abc）^1/3
a^2+b^2+c^2≥3（abc）^2/3
所以:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc