已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 18:50:04
如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值

(1)当分成面积相等2部分时，直线y=kx+b经过C和（0，2）
所以 0=k+b 2=0+b 即 b=2 k=-2
(2)2种情况
1、经过（0,-1）所以 k= 1 b=-1
2、经过（0，1/2）所以k=-1/2 b=1/2

(1)
A(2,0) B(0,2) C(1,0)
∵OC=CA=1
∴直线y=kx+b过B点时，S△OCB=1/2OC*OB=1/2CA*OB=S△CAB
则 2=k*0+b，0=k+b；b=2，k=-2
（2）
S△OAB=1/2*OA*OB=2
设两直线的交点为P(x0,y0)，或与y轴的交点为P（0，y0）
则S△CPA=1/2|CA|*y0=1/2y0=1/(1+5) S△OAB=1/3
y0=2/3
代入y=-x+2 得：x0=4/3
将P、C点坐标代入y=kx+b得：
0=k+b
2/3=4/3k+b
k=2，b=-2
或：
0=k+b
2/3=k*0+b
k=-2/3， b=2/3

（1）另一直线必过（0，2） ，代入解析式，则b=2 k=-2
（2）设较小面积为x，S三角形ABC为2,则x+5x=2，x=1/3,因为小三角形底为1，则高为2/3。
作直线y=2/3交y轴于D点，交AB于F点，过F点做x轴垂线，垂足为E点，
则D（0，2/3）F（4/3,2）
则两种情况：
1.DC所在直线解析式为y=-2/3x+2/3
2.FC所在直线解析式为y=2x-2

(1)b=2 K=-2
(2)b=4/5 k=-4/5

如图，图呢