已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别点A,C.

已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别点A,C.
抛物线y=-x+bx+c经过点A,C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标.
(2)设点P是直线AC上一点,且S△ABP:S△BPC=1:3,求点P的坐标.
(3)直线y=1/2x+a与(1)中所求的抛物线交于M.N两点,问是否存在a的值,使得∠MON=90度,如存在求出a的值,如不存在,请说明理由.

解:当x=0时,y=6
∴直线y=2x+6与y轴的交点是C(0,6)
当y=0时,2x+6=0,x=-3
∴直线y=2x+6与x轴的交点是A(-3,0)
将点(0,6)和点(-3,0)代入y=-(x平方)+bx+c得:
c=6,-9-3b+c=0
∴c=6,b=-1
∴抛物线的解析式为y=-(x平方)-x+6
当y=0时,(x平方)+x-6=0
x=-3,2
∴B(2,0)
(2)设P(m，n)
AB=2-(-3)=5
∵S△ABP:S△BPC=1:3
∴(1/2)AB.n=(1/3)×(1/2)6AB
∴n=2
∵AC的解析式方程为y-6=(1/2)(x+3)
∴将n=2代入y-6=(1/2)(x+3)得:
m=-11
∴P(-11,2)
(3)y=1/2x+a,y=-(x平方)-x+6
1/2x+a=-(x平方)-x+6
∴(x平方)+(3/2)x-6+a=0
∵直线y=1/2x+a与(1)中所求的抛物线交于M.N两点
∴△=(9/4) -4a+24≥0
∴a≤16/105

(1)对直线y=2x+6,当x=0时,y=6.当y=0时,x=-3.所以点A(-3,0).点C(0,6).作出直线.
因为抛物线与直线交于A.C两点,带入得
0=-(-3)^2-3b+c
6=-0^2+0*b+c
解得b=-1
c=6
所以抛物线解析式为y=-x^2-x+6
点B(2,0)

(2)
设点P(X,Y)

#P在AC之间时
S△ABP=AB*Y/2
S△BPC=AB*OC/2-AB*Y/2
S△ABP/S△BPC=Y/(6-Y)=1/3
Y=3/2
因为P点在直线y=2x+6上,带入Y,得X=-9/4