数学趣味题!!!~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 03:18:17
有个多项式,它的中间项是12xy,它的前后两项被墨水污染了看不清,请你把前后两项补充完整,使它成为完全平方式,你有几种方法?

x^2+12xy+36y^2=(x+6y)^2
4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2
9x^2+12xy+4y^2=(3x+2y)^2
36x^2+12xy+y^2=(6x+y)^2
x^2y^2+12xy+36=(xy+6)^2
4x^2y^2+12xy+9=(2xy+3)^2
9x^2y^2+12xy+4=(3xy+2)^2
36x^2y^2+12xy+1=(6xy+1)^2

a^2+12xy+b^2=(a+b)^2
所以2ab=12xy
ab=6xy
6=1*6=2*3
xy=xy*1=x*y
所以a=xy,y=6
a=2xy,b=3
a=3xy,b=2
a=6xy,b=1
a=x,b=6y
a=2x,b=2y
a=3x,b=3y
a=6x,b=y

所以x^2y^2+12xy+36
4x^2y^2+12xy+9
9x^2y^2+12xy+4
36x^2y^2+12xy+1
x^2+12xy+36y^2
4x^2+12xy+9y^2
9x^2+12xy+4y^2
36x^2+12xy+y^2

1. 题意可以理解为
若（aX+bY)^2或（abX+Y)^2中 2ab=12.
那么a，b各为多少？
所以由ab=6可知若a，b都是大于零的整数，
则 (1)a=1 b=6
(2)a=6 b=1
(3)a=2 b=3
(4)a=3 b=2
所以有8种情况。
x^2+12xy+36y^2=(x+6y)^2
36x^2+12xy+y^2=(6x+y)^2
4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2
9x^2+12xy+4y^2=(3x+2y)^2

x^2y^2+12xy+36=(xy+6)^2
36x^2y^2+12xy+1=(6xy+1)^2