UC知道一元二次方程的一道题目。高分悬赏啊。会写的帮帮忙
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 19:22:21
已知α β是方程ax*2+bx+c=0(a不等于0)的两根，记S1=α+β S2=α*2+β*2
S3=α*3+β*3………………
Sn=α*n+β*n
1.求证： aS2+bS1+2c=0 aS3+bS2+cS1=0
2.求证：aS2008+bS2007+cS2006=0
3.猜一猜aSn+bSn-1+cSn-2(n为大于2的整数）的值是多少？并证明你猜想的结论
高手速度帮忙解答一下阿。。。速度点我还可以加分阿。
高手速度帮忙解答啊。我急求 谢谢了
S3=α*3+β*3………………
Sn=α*n+β*n
1.求证： aS2+bS1+2c=0 aS3+bS2+cS1=0
2.求证：aS2008+bS2007+cS2006=0
3.猜一猜aSn+bSn-1+cSn-2(n为大于2的整数）的值是多少？并证明你猜想的结论
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答：
1)
①由于α、β是方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的两根
所以
aα^2+bα+c=0
aβ^2+bβ+c=0
所以
aS2+bS1+2c
=aα^2+aβ^2+bα+bβ+c+c
=aα^2+bα+c+aβ^2+bβ+c
=0+0
=0
②
aS3+bS2+cS1
=aα^3+aβ^3+bα^2+bβ^2+cα+cβ
=α(aα^2+bα+c)+β(aβ^2+bβ+c)
=0α+0β
=0
【看到了吧，其实就是代进去，然后把那两个式子弄出来就可以了】
2)
aS2008+bS2007+cS2006
=aα^2008+aβ^2008+bα^2007+bβ^2007+cα^2006+cβ^2006
=α^2006(aα^2+bα+c)+β^2006(aβ^2+bβ+c)
=0α^2006+0β^2006
=0
3)
别猜了，肯定是〇
aS(n)+bS(n-1)+cS(n-2)
=aα^(n)+aβ^(n)+bα^(n-1)+bβ^(n-1)+cα^(n-2)+cβ^(n-2)
=α^(n-2)×(aα^2+bα+c)+β^(n-2)×(aβ^2+bβ+c)
=0α^(n-2)+0β^(n-2)
=0
呵呵~~