在三角形ABC中,D是AC上一点，角ADE=角ABC，且DE交AB于点E，连接BD,CE交，于点P.求证:BP*ED=EP*BC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 12:09:53
注意效率。
四点共圆。
不算。。

证明:
角ADE=角ABC,角A=角A
所以角AED=角ACB
三角形ABC与三角形ADE相似
从而AD/AB=AE/AC
又角A=角A,
从而三角形ABD与三角形AEC相似
从而角ABD=角ACE
角ECB=角DCB-角DCE
角EDB=角AED-角ABD
明显角ECB=角EDB
又角EPD=角BPC(对顶角相等)
三角形EPD相似于三角形BPC
从而EP/ED=BP/BC
交叉相乘得BP*ED=EP*BC

这下对了

角ADE=角ABC
所以BCDE四点共圆
角PED＝角CED＝角CBD＝角PBP
角EDP＝角EDB＝角ECB＝角PCB
所以三角形PED相似三角形PBC
所以ED/BC=EP/BP
所以BP*ED=EP*BC

如图，在三角形ABC中，D是AC上一点, 在三角形ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB.AB=AC.AC+BC.BD 在三角形ABC中,AB=AC,<BAC=90度,D是BC的中点,E、F分别在AB、AC上,并且AE=CF. 在三角形ABC中，AB=AC,D是BC上的任意一点，DE//AB,DF//AC,求证AB=DE+DF 在三角形ABC中,AB=AC D是BC上一点 且CD=AC AD=BD 求角B与角BAC的度数 在三角形ABC中，AB=AC，D是AC上的一点，且BD=BC=AD，求角A的度数 在三角形ABC中,D是AC上的一点,AD=BD=BC=,若角ABC=65度则角DBC等于多少? 在三角形ABC中，D是AC上一点，且 AD=BD=BC，若角ABC=65度，则角DBC= 在三角形ABC中，角ABC=90度，AC＝BC，P是三角形ABC （初中几何）在三角形ABC中，角C=90，AC=BC，点D是AB上的任意一点，求证：AD2+BD2=2CD2.