高中数学题（不复杂）

解:
设cosx-sinx=t
从而Y=1-t-(t^2-1)/2
即求当t属于[1,根2]时，Y的范围
Y=-t^2/2-t+3/2
由二次函数知识得值域为
1/2-根号2到0

cosx-sinx=t
sinxcosx=(1-t^2)/2
Y=-t^2/2-t+3/2=-(t+1)^2/2+2
因为cosx-sinx属于[1,√2]
所以Ymax=-(1+1)^2/2+2=0
Ymin=-(√2+1)^2/2+2=1/2-√2
所以Y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域[1/2-√2,0]

(cosx-sinx)^2=1-2sinxcosx
可得Y=1-(cosx-sinx)+[1-(cosx-sinx)^2]/2;
令t=cosx-sinx.Y=-t^2/2-t+3/2