△ABC为直三角形,∠C=90°,过AC的中点M作BC的平行线l,点C关于AB的对称点P恰好在l上

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 05:56:29

求证:AB=2BC.

设PM交AB于D
CD=PD
利用相似三角形得
PD=BC
从而
bc=cd
又
AB=2CD
AB=2BC

证明：设MP交AB于N
∵点P是点C关于AB的对称点，
∴⊿CNB与⊿PNB关于AB对称
∴⊿CNB≌⊿PNB
∴∠CNB==∠PNB
∵MN‖BC
∴∠CBN==∠PNB，∴∠CBN==∠CNB
∴在⊿CBN中，BC==CN
又∵M为AC的中点，且MN‖BC
∴N为AB中点，
又∵⊿ABC为直角三角形，且AB为斜边，N为AB中点，
∴CN==NB==NA==AB/2
∴BC==AB/2
∴AB==2BC

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