一道高中数学题（几何证明）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 01:59:45

在△ABC中，点D为BC中点,点E在CA上,且CE=1/2EA, AD,BE交于F,求AF:FD

过E做AD平行线交DC于G，则EG：AD=1：3，
CG：DG=1：2，
所以DG=2/3DC=2/3BD，
所以FD：EG=3：5，
FD=3/5EG=（3/5）*（1/3）AD=1/5AD，
所以AF：FD=4：1。

过C作CM平行AB. 过B作BN平行AC.
CM,BN交于G
则，ACGB为平行四边形。
所以，△AEF相似于△GBF
AF:GF=AE:GB=2:3
AF:FD=2:(3-2)/2=4:1