求证：AB=AC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 23:05:23
22)已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC‖PA交⊙O于C，连结AB、AC。
（1） 求证：AB=AC；
（2） 若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长。

1.连接OC AO交BC与E点
因为PA为⊙O的切线
所以AO垂直PA
因为BC‖PA所以
AE垂直BC
因为BO=BC
所以角BOA=角COE
可以证明
三角形ABO与三角形ACO全等
可得AB=AC
2.由题意可得方程
100+r^2=(r+5)^2
可以求得r=7.5
根据余弦定理可以计算出
AC长度

1.连接OA
AP为切线，A为切点
OA垂直AP
OC=OC
OA为BC的中垂线
故AB=AC
2.设半径X，则由OA垂直AP可知:
X*X+10*10=(X+5)*(X+5)
X=7.5
由余弦定理可知：AC=45^0.5

你可以先连接AO交BC于点E
因为PA为切线所以〈OAC+〈CAP=90，还有AP平行BC
所以〈CAP=〈ACB
所以〈ACB+〈OAC=90
所以AO垂直于BC
因为O为圆心所以BO=OC即可得BE=CE
所以AE为3角形ABC的中垂线
所以AB=AC

作AE过o交BC于E