一组对角相等且连接这组对角的对角线平分另一组对角线的四边形是否是平行四边形

是平行四边形(图可以自己画一下

证明:设该四边形为ABCD,且角A=角C,连接AC,BD,交于一点O
由已知得:角A=角C
BO=DO
AO=CO
因为:AO=CO
BO=DO
角AOD=角COB
角AOB=角COD
所以,三角形AOD全等于三角形COB
三角形AOB全等于三角形COD
所以:AB=CD
AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

是的。
先做出要被平分的对角线AC,
那么B，D分别在AC两侧的等半径的优弧上，
假如固定B点，那么连接AC中点M和B并延长交另一个弧于D，
这说明，D点是一定的。
于是，图形在A，C，B确定的情况下，D也就确定了下来。