一道高二数学排列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 04:54:35
某次演出共有8个节目，若其中3个节目中的任意2个不能相邻，则有多少种编排节目的方法？
请各位高手提供思路谢谢

解：（插空法）
先排列其他五个：
5*4*3*2*1（A5取5）=120种，
然后用插空，总共有6个空，插入三个节目，可取方法有6*5*4（A3取3）=120种
所以总的方法有120*120=14400种

将剩下的5个排列，共5！种
再将这三个往空里插
那五个放在那里，连头尾一共6个空档
所以有A63种
所以一共5！*A63=14400

式子表达不出来啊 ，C83减C32。你应该看得懂把

用插空法
其余5个节目全排列5*4*3*2*1
另外3个插空6＊5＊4〔对不起，不会打组合数〕

用1表示不能连续的3个节目，用5表示可以重复的5个节目
10101000
10100100
10100010
10100001
10010100
10010010
10010001
10001010
10001001
01010100
01010010
01010001
01001010
01001001
01000101
00101010
00101001
00010101
这是18种排列
1有3种情况，0有5种情况
所以一共有3*5*2*4*1*3*2*1*16种情况
结果是720

隔板法：先把不能相邻的那3个排好，有3*2*1种排法。然后就有4个空，分别从剩下的5个节目里选4个放进去，有5*4*3*2*1种排法。这时变成了7个隔板8个空，选一个空将剩下的1个节目放进去就行，有8种排法。所以总共有3*2*1*5*4*3*2*1*8=5760种