一道高二排列题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 09:28:59

A，B，C，D，E代表五种不同的书，要在书架上摆成一排，其中A，B两种书必须排在一起，而C，D两种书不能排在一起，有多少中不同的排法？

A和B捆绑在一起，总共算是四个元素
C/D排头，D/C有两个位置，AB/E也有两个位置，剩下一个就定了，有2x2x2=8种排法
C/D不排头，C和D只有两个位置可排，AB/E也只有两个位置，有2x2=4种排法
所以有8+4=12种，又因为A/B可互换，所以最后排法有12x2=24种

将AB看成一本书，最后结果乘以2
CD在一起的情况有3*2*1*2种
所以结果就是有（4*3*2*1-3*2*1*2）*2=24种了