数学题一道，明天早上收

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 17:56:58
RT三角形ABC,角BAC=90度,AD垂直于BC,BG为角ABC的平分线，交AC于G,交AD于E,,若EF//BC交AC于F,求证AE=CF
图画不出，快答

过E点作AC的平行线 交BC于H，交AB于I
则四边形EFCH是平行四边形，CF=EH
因为AC垂直AB
所以EH垂直AB
而AD垂直BC
所以角BHI=180°-90°-角ABC
角BAD=180°-90°-角ABC
所以角BHI=角BAD
所以三角形BHE全等于三角形BAE
所以EH=AE
所以AE=EH=FC