急急急!!!明天要考试,一道数学题帮忙一下!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 06:55:00
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(x1,0),且0<x1<1,下列结论:①9a-3b+c>0;②b<a;③3a+c>0。其中正确结论的个数是
A、0 B、1 C、3 D、3
(我要过程!!!!!!!)
超过今晚,我就撤消拉!!!!!!!!!!!还有追加悬赏阿!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

对称轴x=-1 即 -b/(2*a)=-1,所以b=2a>0 开口向上。
根据对称性,因为一个交点在0到1之间,则另一个交点肯定在-3到-2之间,所以抛物线与直线x=-1的交点在x轴上面,即答案1正确
把b=2a带入9a-3b+c>0可得3a+c>0,即答案3正确
对于答案2,再由b=2a,带进去即2a<a ,推得a<0,与已知矛盾,故答案2不正确

所以正确答案是1、3两个

与X轴另一交点为(X2,0),(X1+X2)/2=-1 所以 -3<X2<-2,而-3>X2,所以当X=-3时,9A-3B+C>A*X2*X2+B*X2+C=0,所以1对;

由对称轴x=-1可知-b/2a=-1
b=2a
而a>0
所以2a>a,即b>a,2错
从交点(x1,0),且0<x1<1,可以看出这是右交点
从而可以从图象上看出,
当x=0时,c<0
当x=1时,a+b+c=3a+c>0,3正确
而从抛物线的对称性可以得出,左焦点(x2,0),且-3<x2<-2
当x=-3时,9a-3b+c>0,1正确
所以有2个是对的

y=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
对称轴x=-1,所以-b/2a=-1 -->2a-b=0 (1)
因为与x轴的交点在0和1之间,而且对称轴x=-1,
a>0(开口向上),可以推出
f(0)<0, f(1)>0
则 0*a+b*0+c<0 ---> -c>0 (2)
a+b+c>0 (3)
(1)*4+(3): 9a-3b+c>0 故①对
(1)+(3): 3a+c>0 故③对
由(1): a=b/2 <b ,所以②错
有两个对了。