几道复杂的数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 12:32:28
1.已知a-b=4,ab+c^2+4=0，求a+b+c=?
2.已知一列数A1,A2,A3......，An......中，A1=0，A2=2A1+1,A3=2A2+1...A(n+1)=2An+1，则，A2008-A2007的个位数字是(选择题）
A(2）B(4）C(6)D（8）
3.以△ABC的边AB，AC的边分别向外作正方形ABCD和正方形ACFG，连接EG，判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。
4.某学校2004年计划用不超过4500远的经费，资助AB两类家庭经济困难的学生（每类若干人），其中A类学生每人资助500元，B类学生每人资助300元，资助A类学生至少4人，资助B类学生至少3人，那么，该学校这项资助活动共有几种不同方案？
问题回答要有过程，包括选择题，越详细越好。

1. a=b+4 代入ab+c^2+4 =0
b(b+4)+c^2+4=0
b^2+4b+4+c^2=0
(b+2)^2 + c^2 =0
因为(b+2)^2 和 c^2都非负，所以两项均为0
所以 b=-2 c=0 a=b+4=2
a+b+c=0

2. 选B
A1=0 A2=2A1+1=1 A3=2A2+1=3 A4=2A3+1=7 ...
所以An=2^(n-1)-1
A2008-A2007=2A2007+1-A2007=A2007+1
=2^2006
因为2^n个位数字以2，4，8，6的顺序循环
2006除以4的余数是2,所以2^2006个位数是4

3. S△ABC= (AB*AC*cos∠BAC)/2
S△AEG= (AE*AG*cos∠EAG) /2
= (sqrt(2)*AB*AC*cos∠EAG) /2
因为∠DAB=∠CAG=90
所以∠DAG=90-∠BAC
∠EAG =∠DAG+45 = 135-∠BAC
所以S△ABC/S△AEG= sqrt(2)*cos∠BAC / cos(135-∠BAC)
= sqrt(2)*cos∠BAC / (cos135cos∠BAC-sin135sin∠BAC)
=sqrt(2)*cos∠BAC / (-sqrt(2)cos∠BAC -sqrt(2)sin∠BAC)
= -cos∠BAC/(cos∠BAC+sin∠BAC)

4.A类4人的基本费用是2000，B类3人的基本费用是900，所以还有4500-2000-900=1600的资金需要分配。
500A+300B≤1600 ----> 5A+3B≤16
A=3 B=0 或 A=2 B=2or1or0 或A=1 B=3or2or1or0
或A=0 B=5or4or3or2or1or0
所以一共有1+3+4