角XOY=60度,P为角XOY内一点,P到OX的距离PA=2,P到OY的距离PB=11,求OP的长

点A到平面a的距离是：（根号3）/3

过点A分别做AB⊥OX,AC⊥OY,过点A做AP⊥面a，连接BP,PC

OA与OX,OY所成的角都是45度，则∠AOB＝∠AOC＝45度
在Rt△ABO,和Rt△ACO中，Rt角＝Rt角，AO=AO，∠AOB＝∠AOC
所以，Rt△ABO和Rt△ACO全等
所以，AB=AC

AP⊥面a ＝>BP和PC是AB和AC在面a中的射影
又因为，AB=AC，且AB⊥OX,AC⊥OY
所以BP=PC，BP⊥OX，PC⊥OY
即，点A在面a的射影P在∠XOY的角平分线上。
所以，∠POC=POB=30度
又因为，在Rt△AOC中，∠AOC＝45度，AO＝1，则AC=OC=（根号2）/2
所以，PC＝（根号6）/2

在Rt△APC中，PC＝（根号6）/2，AC=（根号2）/2
所以AP＝（根号3）/3
即点A到平面a的距离是（根号3）/3