在康托尔证明有理数集是可数集中的疑问

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 23:59:30
在康托尔证明有理数集是可数集的过程中，如果不是将分子与分母的和与所对应的自然数配起来，而是1配1 ，2配1/2，3配1/3......
这样配下来有理数集中还有剩余的元素
这不是表明有理数及有比自然数集更高的势吗？

两个集合是否等势,取决于是否能找到一种对应法则,使两集合元素一一对应.

所以要证明等势,只需找到一个符合条件的对应关系即可;但要证明不等式,则需证明不存在符合条件的对应关系才行.(这一点,可以看一下无理数比有理数有更高势的证明)

如果将1配2,2配4,3配6,4配8,…,那么正整数和正偶数等势,但按照你的观点,若将后一集合变为正整数集,那么其中也会有剩余的元素(奇数),是不是就表明正整数比正整数有更高的势呢?