初中一元二次方程题，要有详解

x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0
=>>|x-3|^2+(a-2)|x-3|-2a=0
令y=|x-3|,当y>0时，1个y会产生2个x
则f(y)=y^2+(a-2)y-2a=0只存在一个正根时，原式有2个不等实根。
有两种情况：
(1)只有1个y>0, Δ=（a-2)^2-4*(-2a)=0 得a=-2
(2)有2个y值，一正一负，取正值:f(0)<0得a>0

解:(1)当x-3≥0即x≥3时,
方程x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0可写为
x^2-6x+(a-2)(x-3)+9-2a=0
化简,得x^2+(a-8)x+(15-5a)=0
由方程有两个不相等的实根,
根据根与系数的关系有:(a-8)^2-4(15-5a)>0
化简此不等式,得a^2+4a+4>0
(a+2)^2>0
解之，得a>-2
(2)当x-3≤0即x≤3时,
方程x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0可写为
x^2-6x-(a-2)(x-3)+9-2a=0
化简,得x^2-(a+4)x+（a-3）=0
由方程有两个不相等的实根,
根据根与系数的关系有:(a+4)^2-4(a-3)>0
化简,得a^2+4a+28>0
此时a无解.