向量证重心

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 02:43:48
P为△ABC平面上一点，向量PA+向量PB+向量PC=0,如何用向量证明P为△的重心？
还是不懂，为什么向量PE+向量PA=0向量？长度为什么相等及反向？

证：过点B作BE平行PC,过C作CE平行BP交BE于E,连接PE交BC于F
易知在平行四边形BECP中，向量PB+向量PC=向量PE=—向量PA(要使命题成立，即有：向量PE+向量PA=0向量，因为向量PE=向量PB+向量PC,辅助线作法）
向量PA,向量PE反向，
而BF=CF,F即为BC中点，AF是BC边中线
同理可证BP,CP
则点P是重心