三角形ABC的外心为O,重心为H,求证，向量OH=OA+OB+OC

题目不对吧？应该是OH=1/3(OA+OB+OC)
证明：
OH=OA+AH=OA+2/3AD=OA+2/3(AB+BD)=OA+2/3(AB+1/2BC)
=OA+2/3AB+1/3BC=OA+2/3(OB-OA)+1/3(OC-OB)
=1/3OA+1/3OB+1/3OC
=1/3(OA+OB+OC)
所以 命题获证！

题目是对的

以下均为向量
由 AH*BC=0 得 (OH-OA)*BC=0
又(OB+OC)*BC=(OB+OC)*(OB-OC)=0
相减得 (OH-OA-OB-OC)*BC=0
同理得 (OH-OA-OB-OC)*AC=0
若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂直于BC和AC，而BC和AC不互相平行，矛盾
命题得证

首先OD‖AH（都垂直BC）
现在只要证AH=OD=2OE（E为OD和BC交点，即平行四边形OCDB的对角线交点）就成立了
延长CO交圆O于F
由于CF是直径，所以 AF垂直AC，FB⊥BC
又BH垂直AC，AH垂直BC
∴AF‖BH，FB‖AH
∴AHBF是平行四边形
AH＝FB＝2OE 于是命题成立
是别人的回答，看图你就明白了。