求助：三角形内心、外心、重心、垂心、旁心的性质。

我们都知道,任意三角形除了一般教科书中给出的一些性质外,还有以下重要性质:
一是"欧拉线",即经过三角形的垂心,质心和外心三心的直线,且质心在外心和垂心的三等分点上.但欧拉线未揭示出三角形内心,旁心的性质.
二是"九点圆",即经过三角形三边中点,三角形三个高足和垂心到三顶点联线中点的圆.九点圆与三角形的三个旁切圆相切,圆心也在欧拉线上,且圆心到三角形垂心,外心距离相等.九点圆又称"费尔巴哈圆","欧拉圆".
经过研究,我们又发现任意三角形具有以下一系列重要性质:
一,是任意三角形有三条"九点线",九点线是指从三角形的一个顶点,引两个底角的内,外角平分线垂线得到的四个垂足,该顶点两邻边中点,经过该顶点的角平分线中点,高线中点,中线中点,此九点共线.九点线经过三角形的一条中位线,因而平行于三角形的一边.
二,是第二个九点圆,第二个九点圆是指三角形的三个顶点,三角形三个旁心构成的三角形(以下简称"旁心三角形")的三边中点,三角形内心与三个旁心联线中点,此九点共圆.又因为三角形三顶点与其旁心三角形的三个高足重合,因而第二个九点圆又可称为"十二点圆".第二个九点圆具有类似第一个九点圆的全部性质,且与三角形的外接圆重合,圆心在三角形的外心上,第二个九点圆半径与第一个九点圆半径之比为2:1.
三,是一条"九心线",三角形的内心,外心,由三角形的三边中点构成的三角形(以下简称"中点三角形")垂心,旁心三角形的垂心,质心,外心,旁心三角形的中点三角形的垂心,质心,外心,此九心共线.九心线与欧拉线相交于三角形的外心.
四,是一些线段和的不等关系:
三角形的周长与其旁心三角形的周长之比小于或 等于1/2,当且仅当三角形是正三角形时等号成立,此时旁心三角形也是正三角形.
三角形三条内角平分线之和与其旁心三角形三条内角平分线之和之比小于或等于1/2,当且仅当三角形是正三角形时等号成立,此时旁心三角形也是正三角形.
三角形三条中线之和与其旁心三角形的三条中线之和之比小于或等于1/2,当且仅当三角形是正三角形时等号