在三角形ABC中，O为外心，G为重心，R为外接圆半径。试用R的代数式表示AB^2+BC^2+AC^2+OG^2

分别延长AG、BG、CG交BC、AC、AB于D、E、F点
由重心性质可知AG=2AD/3
连接OD因D为中点则OD⊥BC
则R²-BC²/4=OD²
由余弦定理可知
cos∠OAD=(AO²+AD²-RD²)/2AO*AD,cos∠OAD=(AO²+AG²-OG²)/2AO*AG
=>(R²+AD²-R²+BC²/4)/2R*AD=(R²+4AD²/9-OG²)/2R*(2AD/3)
=>2AD²+BC²/2=3R²+4AD²/3-3OG²
=>2AD²/3+BC²/2=3R²-3OG²
又AD²=AB²+BC²/4-AB*BCcos∠B，cos∠B=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC
则AD²=AB²+BC²/4-(AB²+BC²-AC²)/2
=AB²/2-BC²/4+AC²/2
=>(AB²/2-BC²/4+AC²/2)2/3+BC²/2=3R²-3OG²
=>AB²/3+BC²/3+AC²/3=3R²-3OG²
AB²+BC²+AC²+9OG²=9R²

在三角形ABC中，O为外心，G为重心，R为外接圆半径。试用R的代数式表示AB^2+BC^2+AC^2+OG^2
希望有详细过程，谢谢。

nhjak