三角形ABC中，O为外心，AD⊥BC,BE⊥AC,OD⊥DF,DF交AC于点F,G是两条高线AD和BE的交点.求证:∠FGD=∠C

提示：∠FGD不好转移，可以转移角C呀．
本题中要利用好O为外心这个条件．
过O作BC的垂线，交BE于H，连接HC，
可看出HC平行于GF
具体过程自己写吧，在这上面写太麻烦了．

==,我再好好想想

m30.5

我不知道你有没有试过解析法
不过请你继续看下去，千万别退缩，并不复杂：
基本思想是用角A、B、C和外接圆半径表示出一切量；
其中用到的知识是：正弦定理，注意圆心角等于2倍的圆周角；某些三角公式，如和差化积、积化和差公式
其实这个题条件比较简单，解析法只用几步就做出来了
以D为坐标原点，DA为y正半轴建立直角坐标系
要表示的量有：
A、B、C点的坐标，这个不难；
H点坐标，作OM垂直于AC，则BH=2OM(这是一个小性质，请自证)，OM易求，故H点坐标求出；
O点坐标，设T是BC中点，则OT易求，TD也可求出；
由此知道了OD的斜率，而DF是垂直于OD的，故直线DF方程求出；
以上运算都很简单。
估计这个题楼主已经想过一段时间了，所以直接给出如下充分条件： 如果能证明BG和GF斜率互为相反数，则题目得证。
现在，只需联立AC和DF的方程，解出F点坐标，这一步运算量稍微有些大，不过别灰心，快完了；
由于BG的斜率是cotC，所以只需证明GF的斜率为-tanC即可，而G、F的坐标都求出来了，（这里运算时需要一些变形技巧）易证。

根据我的经验，对于这类条件少的题目，解析法是很有用的，只要把每一个条件都用上，就一定能解出来，只是失去几何的美感了，但用这种方法做出来，心里一样高兴。