高一函数图像的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 11:33:46
1.f(x)表示x+2与x^2-3x+2中的较大者,求f(x)的最小值。

2.求函数y=|x-3|-|x+5|的最大值。

3.已知方程|x|=ax+1有负根无正根，求实数a的取值范围。

PS。过程请详细。不会的人请无需发言。会做一题就发一题。

1.见到大小问题考虑作差
(x+2)-(x^2-3x+2)=-x^2+4x=-x(x-4)
当x<=0时,f(x)=x^2-3x+2,此时最小值2
当0<=x<=4时,f(x)=x+2,此时最小值2
当x>=4时,f(x)=x^2-3x+2,此时最小值6
综合可以得,f(x)最小值2
2.见到绝对值,考查间断点3,-5
y=8,当x<=-5时,此时最大值是8
y=-2x-2,当-5<=x<=3时,此时最大值是8
y=-8,当x>=3时,此时最大值-8
综合的该函数最大值是8
3.由已知方程有负根,可以得到式子-x=ax+1,移项的-(1+a)x=1
由此得到x=-1/(1+a),因为x为负,得到1+a>0
既a>-1