高一直线与圆简单填空题

a=1
x^2+y^2-2x-2y+2=0
(x-1)^2+(y-1)^2=0
所以x=1,y=1
表示一个点(1,1)

x^2+y^2-2ax+2(a-2)y+2=0
x^2+y^2-4y+2=a(2x-2y)
当x^2+y^2-4y+2=2x-2y=0时
不论a取何值，等式都成立
2x-2y=0
x=y
代入
x^2+y^2-4y+2=0
2y^2-4y+2=0
y=1
x=1
所以上述曲线系恒过定点(1,1)

x^2+y^2-2ax+2(a-2)y+2=0
a=1
=>x^2+y^2-2x-2y+2=0
(x-1)^2+(y-1)^2=0
表示（1，1）这个点

a=/=1
过定点，则x^2+y^2-2ax+2(a-2)y+2=0中的带a项的系数和为0
所以y-x=0,x=y
x^2+y^2-4y+2=0
y^2-2y+1=0
y=1
x=1
过定点（1，1）

当a=1时
式子为 x^2+y^2-2x-2y=-2
即(x-1)^2+(y-1)^2=0
也就是点(1,1)

变量分离
式子等价于
x^2+y^2-4y+2=(2x-2y)a
上面那个式子要对于任意的a都成立
那么当切仅当0=0*a
也就是x^2+y^2-4y+2=0
2x-2y=0
解一下就可以了