求此椭圆的方程？

中心在原点，焦点在y轴
y^2/a^2+x^2/b^2=1
c^2=50
a^2=b^2+50
y^2/(b^2+50)+x^2/b^2=1
y=3x-2
(9x^2-12x+4)/(b^2+50)+x^2/b^2=1
[9/(b^2+50)+1/b^2)]x^2-12/(b^2+50)*x+4/(b^2+50)-1=0
x1+x2=[12/(b^2+50)]/[9/(b^2+50)+1/b^2)]
弦的中点横坐标为1/2
所以x1+x2=2*1/2
所以[12/(b^2+50)]/[9/(b^2+50)+1/b^2)]=1
12/(b^2+50)=9/(b^2+50)+1/b^2)
3/(b^2+50)=1/b^2
3b^2=b^2+50
b^2=25
a^2=75
y^2/75+x^2/25=1