已知图G不是连通的，求证它的补图必为连通的

如果图G(V,E)不连通的话，它的顶点可以分为两个非空集合A,B，其中对于任意在A中的点P和任意在B中的点Q都没有PQ这条边。
这样的话，取其补图G'，则对于任意在A中的点P和任意在B中的点Q都有PQ这条边。这样的话，对于任意两点P,Q，如果它们分别处于A,B的话，它们之间就有边相连；否则，不失一般性设它们都在A中，由于B非空，我们可以在B中任取一点R，我们知道PR和QR这两条边都是存在的，所以P,Q是连在一起的。
综上，知G'连通。

在B中的点Q都没有PQ这条边。
这样的话，取其补图G'，则对于任意在A中的点P和任意在B中的点Q都有PQ这条边。这样的话，对于任意两点P,Q，如果它们分别处于A,B的话，它们之间就有边相连；否则，不失一般性设它们都在A中，由于B非空，我们可以在B中任取一点R，我们知道PR和QR这两条边都是存在的，所以P,Q是连在一起的。