已知：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且它们的定义域相同。求证：在同一定义域内h(x)=f(x)*g(x)是奇函数。

f(x)是奇函数， 所以f(-x)=-f(x)
g(x)是偶函数， 所以g(-x)=g(x)
在同一定义域内
h(x)=f(x)*g(x) 所以h(-x)=f(-x)*g(-x)
=[-f(x)]*g(x)
=-f(x)*g(x)
=-h(x)
所以在同一定义域内h(x)=f(x)*g(x)是奇函数。

h(-x)=f(-x)g(-x)=(-f(x))*g(x)=-h(x)

h(-x)=f(-x)*g(-x)
h(-x)=-f(x)*g(x)=-[f(x)*g(x)]=-h(x)
∴h(x)=f(x)*g(x)是奇函数

f(-x)=-f(x);
g(x)=g(-x);
f(x)*g(x)=g(-x)*-f(-x)=-[g(x)f(x)]

证明:设他们的定义域都是D,
由于f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),x∈D
所以f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x),x∈D
而h(-x)=f(-x)*g(-x),-h(x)=-f(x)*g(x),x∈D
所以h(-x)=-h(x),x∈D
所以当x∈D时，h(x)是奇函数