已知函数f(x)和g(x)的定义域都是X属于R,且X不等于正负1 f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,

解:f(x)+g(x)=1/（X+1）(1)
∵f(x)是偶函数, g(x)是奇函数
∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/（-X+1）(2)
(1)+(2)得:
2f(x)=[1/（X+1）][1/（-X+1）]=2/(x+1)(1-x)
∴f(x)=1/(x+1)(1-x)
(1)-(2)得:
2g(x)=-2x/(x+1)(1-x)
∴g(x)=-x/(x+1)(1-x)

由f(x)是偶函数且 g(x)是奇函数
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/（-X+1）……（1）
f(x)+g(x)=1/（X+1）……（2）
（1）+（2）
2f(x)=1/（X+1）+1/（-X+1）=2/（1-x^2）
f(x)=1/（1-x^2）
（2）-（1）
2g(x)=1/（X+1）-1/（-X+1）=-(2x)/（1-x^2）
g(x)=x/(x^2-1)

f(x)+g(x)=1/(x+1).........1
令x=-x代入1式
得f(-x)+g(-x)=1/(-x+1)..............2
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
则2式可变形为
f(x)+g(x)=1/(-x+1)..............3
3式-1式
得f(x)=1/(1-x^2)
将上式代入1式
得g(x)=-x/(1-x^2)
即g(x)=x/(x^2-1)

因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),因为g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x),所以f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x+1),这样加上题干重的那个式子，f(x),g(x)就变成了同一个二元一次方程组的未知数，解出来就行了。

f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(1-x)
与题给等式联立求解就OK了

f(x)=-1/x方+1 g(x