数学强人们，帮帮我！（三角函数题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 07:26:14
在三角形中，三内角A，B，C 已知cosAcosBcosC=1/8 试说明三角形的形状
要有详细的解题过程

用x^2表示x的平方

cosAcosBcosC
=(1/2)[cos(A+B)+cos(A-B)]cosC
<=(1/2)[cos(A+B)+1]cosC
=cos^2[(A+B)/2]cosC
=[sin(C/2)]^2 cosC
=[(1-cosC)cosC]/2
<={[(1-cosC)+cosC]/2}^2 /2
=1/8

结合条件知上述各不等式等号必须全都成立;而上述两个不等式的等号成立条件分别为
cos(A-B)=1, 1-cosC=cosC
由此得A=B=C=60度