如图所示，对称轴为直线X=7/2的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标。
（2）设点E（X，Y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形的OEAF的面积S与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。
（3）1.当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
2.是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由

河南省2007年数学中招试题23题
23．解：（1）由抛物线的对称轴是 ，可设解析式为 ．
把A、B两点坐标代入上式，得
解之，得
故抛物线解析式为 ，顶点为
（2）∵点 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合
，
∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离．
∵OA是 的对角线，
∴ ．
因为抛物线与 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量 的
取值范围是1＜ ＜6．
① 根据题意，当S = 24时，即 ．
化简，得 解之，得
故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．
点E1（3，－4）满足OE = AE，所以 是菱形；
点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以 不是菱形．
② 当OA⊥EF，且OA = EF时， 是正方形，此时点E的
坐标只能是（3，－3）．
而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，
使 为正方形

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http://exam.hengqian.com/html/2007/7-18/r11039670.shtml
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考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴设抛物线的解析式为y=a（x+
72）2+k，将A、B两点坐标代入，列方程组求a、k的值；
（2）根据平行四边形的性质可知S=2S△OAE，△OAE的底为AO，高为E点纵坐标的绝对值，由此列出函数关系式，①当S=24时，由函数关系式得出方程，求x的值，再逐一判断；②不存在，只有当0E⊥AE且OE=AE时，□OEAF是正方形，由此求出E点坐标，判断E点坐标是否在抛物线上．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+72）2+k（k≠0），