证明整数模5的同余类(剩余类)对于同余类的加法和乘法运算成为一个环.问这个环含几个元素?这个环是不是域?

作同态f(x)=x mod 5。这是一个从整数环Z到模五同余类（这里先记作E）的保持所有运算的同态，所以E也是一个环。E含5个元素：0，1，2，3，4。
它也构成一个域，1，4的乘法逆元分别是它们自己，而2，3互为乘法逆元。