UC知道问一道初二几何证明题..
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 11:40:18
如图，等腰梯形ABCD中，AD平行BC。BD平分角ABC，DM平分角ADC，BD垂直CD。
判断四边形ABMD的形状，并证明你的结论。
图：（画得不是很好，将就一下啦~~）
A
。。。。。。。D
。 * 。 。
。 * 。 。
。 * 。 。
。 * 。 。
。。。。。。。。。。。。。。。C
B M
图：http://www.qudoo.net/p?id=5b1fc3341ad7cf8e011adea4621d41bc&photo.jpg
判断四边形ABMD的形状，并证明你的结论。
图：（画得不是很好，将就一下啦~~）
A
。。。。。。。D
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。。。。。。。。。。。。。。。C
B M
图：http://www.qudoo.net/p?id=5b1fc3341ad7cf8e011adea4621d41bc&photo.jpg
菱形
连结AM
AD//BC
角A+角ABC=180
BD平分角ABC
角ABD+角DBC=1/2角ABC=1/2DCB
BD垂直CD。
角BDC=90
角DBC+角DCB=90即3角DBC=90 角DBC=30
角DCB=60=角ABC
角ADC=180-60=120
DM平分角ADC
角ADC=60=角CDM
AD=DM
角ABD=角BDM=30
AB//DM
四边形ABMD是菱形
四边形ABMD的形状是平行四边形：
证明：∵ AD‖BC DM平分角ADC ∴ ∠DMC=∠ADM= ∠ADC/2=90- ∠C/2又 ∵BD⊥CD; BD平分角ABC; ∴ ∠C=90-∠DBC=90-∠ABC/2
又 ∵等腰梯形ABCD ∠ABC=∠C ∴∠DBC=∠C=∠ABC
∴DM‖AB AD‖BC (已知)
∴四边形ABMD的形状是平行四边形